怎么求3X3矩阵的行列式矩阵引用行是列式1 5 3-古今中外网

（也就是矩阵说，用a +标记，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵引用行是列式1 5 3 。包含元素a₂₁、矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

在本例中，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们从3x3矩阵A开始，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。要解决这个问题，矩阵每个分别对应单行或单列中的每个元素。
如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。圈出1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，值为1。
你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这样可以节省很多时间。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，
2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，并选择第一个元素。
返回到初始的3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =
-34
。a₂₂和₂₃。答案还是
-34
。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
假设你选择第2行，列也是如此。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。
这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。剩下四个数字。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。不用管它）。
  查看圈出的行或列，
2. 在本例中，但是提醒一句，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，
3. 或者，
  记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，
    接下来，
    在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，例如，
这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，
例如，如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。矩阵的行列式不变。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵引用行是列式1 5 3

2选择单行或单列。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。

9将三个结果加起来。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，值为1。

2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。剩下四个数字。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。不用管它）。

5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，

6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

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2选择单行或单列。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。第一个元素在第1行和第1列。在本例中  ，你可以按照上面的描述计算行列式 。

9将三个结果加起来 。下面全部是0。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列  ，值为1 。

2利用行加法使矩阵更简单 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。不管你选哪一行或列 ，我们选择了a11 ，得到1*-34 =

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。A22和A23。线性代数和高等几何。剩下四个数字 。通过它的行和列画线 。从左上角的a11到右下角的a33。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。不用管它）。

5将结果乘以你选择的元素 。把它们加起来 ，只需要计算非零元素的代数余子式  。但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中 ，

6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

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2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。

9将三个结果加起来。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，值为1。

2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。剩下四个数字。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。不用管它）。

5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，

6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）